665 ответов в теме

[Degash]

8 ) 3,3,7,7
9) 1,5,5,5

Spoiler

(3+3/7)*7
(5-1/5)*5

10 пока не дался )

[Шнапсфюрер фон Гадке]

6*4*1^3

[Ushwood]

6*4*1^3

Возведение в степень не относится к числу разрешенных арифметических операций.

[Degash]

10) 1,3,4,6

А, ну с эти тоже разобрался. Тяжеловато взглянуть совсем под другим углом.

 

Spoiler

6 / (1 - 3/4)

[Ushwood]

Ай маладца!

[Ushwood]

Три квадрата составлены вплотную, как показано на чертеже.

Треугольник с углом альфа при вершине - равнобедренный. Найти угол альфа.

 

ЗЫ. Предложение к модераторам: переименовать тему в просто "Задачки". Она уже давно вышла за рамки исходного названия.

[Edwardkz]

Треугольник с углом альфа при вершине - равнобедренный. Найти угол альфа

Уточнение. Синий и желтый квадраты конгруэнтны.

[Ushwood]

Уточнение. Синий и желтый квадраты конгруэнтны.

Это вопрос?

Так-то из чертежа видно, что у них две общие вершины, откуда вполне следует, что таки да.

[Edwardkz]

Это вопрос?

Утверждение.

[lavageth]

Найти угол альфа.

Глазомер говорит за то, что он 144°

дотошно не считал

Изменено: lavageth, 04 Январь 2022 - 15:59

[Edwardkz]

Глазомер говорит за то, что он 145°

Меньше. Я просто эту задачу раньше видел. И решение к ней тоже.

[lavageth]

Меньше. Я просто эту задачу раньше видел. И решение к ней тоже.

Если бы точка лежала на грани красного куба, он бы был 120°.

А так как эта точка удалена на 1/5, то и угол изменится на 1,2.

Логика такая.

Ломовато считать по соотношению сторон.

Изменено: lavageth, 04 Январь 2022 - 16:05

[Ardanis]

Spoiler

Сторона красного = a

Сторона маленького = b

2 ^ 1/2 = y

 

Сподобливаем красно-синий и желтый треугольники:

a+b / b = b / a-b

a+b * a-b = bb

aa - bb = bb

aa = 2bb

a = yb

 

Вычисляем красно-сине-желтую гипотенузу:

cc = aa + (2b+a)^2

cc = yybb + bb*(2+y)^2

cc = 2bb + bb*(4+4y+yy)

cc = 2bb + 6bb+4ybb = 8bb+4ybb = 4bb(2+y)

c = 2b * (2+y)^1/2

 

Половина с = d:

d = b*(2+y)^1/2

dd = bb(2+y)

 

Вспоминаем теорему косинусов:

(a + 2b)^2 = dd + dd - 2*d*d*cosA

2dd*cosA = 2dd - (by + 2b)^2

2bb(2+y)*cosA = 2bb(2+y) - bb(2+y)(2+y)

сокращаем на bb(2+y):

2*cosA = 2 - (2+y)

cosA = -y/2

 

Корень из двух пополам - 45. Раз отрицательный, то добавить 90.

A = 135

Изменено: Ardanis, 04 Январь 2022 - 17:04

[Ushwood]

Ardanis

Верно, хотя и излишне навороченно .

[Ushwood]

Народ, харэ флудить...
 
Чтоб вернуться к теме, приведу свое решение геометрической задачки с углом альфа.

Spoiler

Обзовем сторону большого квадрата a, сторону маленького квадрата b. Угол при основании того равнобедренного треугольника будет бета.
Приравниваем tg(beta) у двух самых больших прямоугольных треугольников на этой схеме a/(a+2b)=b/(a+b ).
Там все что нужно сокращается, и выражаем a через b: внезапно a=b*sqrt(2). Пока все принципиально так же, как в решении Арданиса, а вот дальше по-другому:

Подставляем это соотношение в tg(beta) и сразу находим, что tg(beta)=sqrt(2)-1, а это означает, что бета=пи/8. Альфа=пи-2*бета=3пи/4=135 градусов.

Изменено: Ushwood, 05 Январь 2022 - 13:17

[Ushwood]

Коллекционер собирает монеты в четверть доллара. Некоторые из этих монет серебряные, некоторые никелевые. Различить их можно, только внимательно осмотрев каждую монету.
Монеты разложены в 3 коробочки с этикетками:
Серебро
Никель
Смесь (ещё не отсортированы)
Младший брат коллекционера решил пошутить и поменял этикетки на всех коробочках.
Сколько монет необходимо и достаточно рассмотреть коллекционеру, чтобы восстановить порядок с этикетками?

[Dolus]

Т.е. по условию задачи точно известно, что все три этикетки не соответствуют содержимому коробок?

Если это так, то тогда вроде

Spoiler

достаточно одной монеты  

Изменено: Dolus, 10 Февраль 2022 - 14:43

[Ushwood]

Dolus

Изложи решение.

[ХулигЯнка]

У меня получается, что для того, чтобы определить хотя бы одну этикетку, надо достать минимум две монеты из разных коробок (если они совпали) и минимум три, если не совпали. Как определить остальные две этикетки - пока не придумала, получается, надо вытягивать монеты, пока не повезет.

[Ramey]

Изложи решение.

Я думаю, что примерно так:

Spoiler

У нас 3 коробки: Серебро, Никель, Смесь. Достаем монету из "Смеси". Если она серебряная, то в этой коробке на самом деле "Серебро", раз все этикетки поменяли. Остается две коробки. В той, где написано "Никель", на самом деле "Смесь", потому что этикетки, и "Никеля" там быть не может, а "Серебро" уже нашли. Если достали никелевую, то все аналогично

Изменено: Ramey, 10 Февраль 2022 - 23:02

[Dolus]

Изложи решение.

 

Spoiler

Исходя из того, что все этикетки расклеены неправильно, в коробке с надписью "смесь" никакой смеси нет. Т.е. какой окажется первая монета в этой коробке - такими же будут и все остальные. Например, если она серебряная, то в коробке с надписью "смесь" имеем серебро. Тогда получается, что в коробке с надписью "никель" не может быть ни никеля (раз все этикетки неправильные), ни серебра (которое уже нашли), и остаётся только один вариант - смесь. Соответственно, в коробке с надписью "серебро" будет никель.

 

ЗЫ: Ну вот, Ramey написал всё то же самое раньше меня.

ЗЗЫ: А вообще, с условием что-то не то. Известно, что никель магнитится, серебро - нет, так что процесс проверки, кто есть ху, долгим и мучительным быть не может.

Изменено: Dolus, 11 Февраль 2022 - 00:44

[Ushwood]

Ramey

Dolus

Да, все верно.

 

Стоит заметить, что решение существует в рамках двух предположений, которые прямо не указаны в условии.

а) коробка с этикеткой "смесь" не пуста;

б) "сменить все этикетки" означает "перекрепить этикетки с одних коробок на другие", а не, например, "поменять все этикетки на этикетки Кока-колы" .

Изменено: Ushwood, 11 Февраль 2022 - 01:25

[Ramey]

Стоит заметить, что решение существует в рамках двух предположений, которые прямо не указаны в условии.
а) коробка с этикеткой "смесь" не пуста;
б) "сменить все этикетки" означает "перекрепить этикетки с одних коробок на другие", а не, например, "поменять все этикетки на этикетки Кока-колы" .

Ну так можно дойти до предположений, что коллекционер все-таки знает, что у него собрано, и определит коробки банально по их весу. Тогда монеты вообще доставать не нужно 

Изменено: Ramey, 11 Февраль 2022 - 17:15

[Black Helix]

Или просто оставит всё как есть)

[Ushwood]